Le Comptage des Arbres
Introduction
Ce article pseudo scientifique a été écrit dans les années 1990 (1994, je crois). D’où est venue l’inspiration ?
Un doctorant était confronté à un problème. En CAO (Conception Assistée par Ordinateur), une pièce mécanique est représentée par des opérations booléennes sur des solides élémentaires : cylindres, sphères, cônes, cubes, … C’est à dire, un arbre (représentation CSG). Son problème était de trouver le nombre d’arbres équivalentes pouvant représenter la même pièce. C’est un problème combinatoire dont la réponse est le Nombre de Catalan.
Parfois on a quelques discussions délirantes dans notre travail scientifique. Ça fait partie de la vie : on se caricature, on se moque de soi même. Ce n’est pas pour autant qu’on n’est pas sérieux. Ça montre juste que l’on trouve du plaisir dans ce qu’on fait.
Le baratin…
Il est bien connu que les projets les plus fabuleux sont nés des idées les plus simples et les plus inattendues. Ainsi fut le cas de notre méthode de comptage d’arbres dans une population arborifique hétérogène, anisotrope.
Dans un matin ensoleillé de printemps, le jardinier de notre école fut surpris de constater qu’une grave maladie menaçait l’avenir des arbres de notre jardin. Le directeur administratif, immédiatement saisi, décida d’appeler un spécialiste agronome renommé.
Le spécialiste diagnostiqua immédiatement la maladie et conseilla l’application urgente d’un traitement phytosanitaire sur tous les arbres.
Pour ce faire, il fallait connaître le nombre d’arbres du jardin, afin de prévoir et ensuite acquérir la quantité convenable de produit de traitement.
Le directeur appela un ingénieur et lui demanda de le renseigner le nombre exact d’arbres existantes dans le jardin.
Le collaborateur, avec le manque de rigueur qui le caractérise, alla au jardin et compta le nombre de sujets qui lui semblaient être des arbres. A la fin, il se rendit auprès du directeur et, fier de son rendement, annonça le chiffre trouvé de vingt-trois arbres. Par manque de chance, il avait compté un grand arbuste comme étant un petit arbre.
Fou de rage avec l’ingénieur suite à la faute commise, le directeur, grand défenseur de la rigueur, appela un deuxième collaborateur et lui demanda de faire ce qui aurait dû être fait par l’ingénieur, mais cette fois ci, dans les règles de l’art.
Pour commencer son travail correctement, ce collaborateur décida de chercher les critères permettant de différencier les arbres des arbustes [DUPONT86] et [DURAND87].
Après une recherche bibliographique minutieuse, plusieurs méthodes furent étudiées et, finalement, une méthode basée sur la dureté des branches fut retenue [MARC, 1 : 1-4], [JEAN,3:4-5] et [LUC 13 : 7-21].
Après la soutenance de cette première thèse de doctorat avec des résultats théoriques exceptionnels, une deuxième thèse de doctorat fut proposée afin de démontrer que l’algorithme résultant du critère établi dans la première thèse était vivace et sûr.
SÛRETÉ – Un algorithme est dit sûr, si et seulement si, il annonce un résultat si les conditions de classification sont réunies, mais aussi qu’il n’annonce pas de résultat si les conditions de classification ne sont pas réunies [ROMARIO93], [CANTONA94] et [PAPIN94]. Si on fournit un arbre comme entrée, l’algorithme doit nécessairement annoncer l’existence d’un arbre. A contrario, si un arbuste est fourni comme entrée, l’algorithme ne doit pas annoncer un arbre. Aussi, si le gardien est proposé comme entrée, il n’est pas relevant qu’il soit classifié comme un arbuste, compte tenu que aucun des deux ne doit subir un traitement phytosanitaire. Le traitement du gardien est plutôt salarial et sera prévu par ailleurs [FO95], [CGT96], [CFDT96].
VIVACITÉ – Un algorithme est dit vivace, si et seulement si, il arrivera à la fin au bout d’un nombre limité (mais non borné) d’opérations [TAP95]. Ainsi, si l’algorithme arrive toujours à la fin au bout d’un quacquilliard d’années, on pourra le classifier comme vivace, puisqu’un quacquilliard est encore un entier plus petit que l’infini.
Une nouvelle approche, basée sur les méthodes de la programmation objet [GOURDERIN89], [GOURDERIN90], [GOURDERIN91], [GOURDERIN92a], [GOURDERIN92b], [GOURDERIN92c], [GOURDERIN93b -> GOURDERIN93a], fut proposée par un chercheur spécialisé dans les bases de données et les réseaux de neurones. En effet, cette nouvelle méthode reposait sur le comptage de troncs. Un problème fut détecté sur certaines espèces d’arbre possédant plusieurs troncs. Une amélioration fut proposée dans le dernier Congrès International d’Arbrologie [CRUZ95]. Dans cette nouvelle solution, il fut démontré qu’un arbre a toujours n troncs, où n est un nombre entier supérieur ou égal à l’unité. La solution consiste à couper (n – 1) troncs avant le comptage du nombre de troncs d’arbre. Des études complémentaires sont en cours à l’Université de Lisbonne, pour rendre cette approche moins destructive. Des nouvelles techniques d’abattage virtuel des troncs d’arbre multiples sont en cours de développement.
Après la soutenance de ces deux thèses, on constata que le problème faisait partie de la classe des problèmes NP-complets [BIRO-BIRO95]. Un stage de DEA fut proposé afin de réaliser le prototype d’un système de comptage d’arbres sur une machine massivement parallèle à mémoire non partagée. Certaines difficultés de mesure ont été rencontrées. En fait, il n’y a plus d’arbres dans le jardin de l’école. La démonstration a dû être réalisée dans un autre site. Les plus anciens racontent que les nombreux arbres du jardin de l’école sont morts suite à une épidémie qui n’a pas été traitée à temps…
Vu le fulgurant succès des études menées [VECHT95], des négociations sont en cours au niveau de la direction de l’école pour proposer un stage de troisième année d’ingénieur. L’élève sera sélectionné avec la plus grande rigueur, compte tenu de l’importance stratégique du sujet. L’objectif de ce stage est de trouver des débouchés pour cet algorithme.
Certains indicateurs font croire que, outre l’objectif initial de comptage d’arbres dans les forêts du Midi, les résultats des recherches en cours seront utiles dans l’estimation du nombre de poules dans les élevages hors sol de volaille en Bretagne. Chaque poule ayant deux pieds, cette application doit encore attendre les résultats des recherches en cours à l’Université de Lisbonne. L’utilisation de la méthode actuelle de comptage d’arbres en tant que méthode de comptage de poules risquerait de créer une nouvelle espèce de volaille monopède, déjà rejetée à l’unanimité à l’occasion de la dernière assemblée générale de la Fédération Bretonne d’Éleveurs de Poules Bipèdes.
Conclusions
Vous me demanderez certainement :
– Que sont devenus les arbres du jardin de l’ecole ?
Je vous répondrai :
– Arbres ??? Quels arbres ? Il n’a jamais eu d’arbre au jardin de l’école !
En fait, tout cela pour dire que rien n’a de l’importance. Les objectifs initiaux n’ont jamais été atteints. Par ailleurs, on les a oubliés. Les erreurs pardonnées et oubliées (de même que ceux qui les ont commis). L’histoire retient les succès et non pas les échecs. Certains produits de la recherche sont utiles, d’autres pas. La quantité d’énergie dépensée est parfois enorme, mais c’est cela qui fait vivre le monde. Il faut toujours regarder le côté positif : on apprends toujours, même avec les échecs. Un jour, nous aussi, nous serons tous oubliés. La science progresse et la vie continue…
Remerciements
Celle qui m’a inspiré dans cet oeuvre n’a pas souhaité voir apparaître son nom dans cet article minable (honte ?). Je tiens quand même à la remercier.
Jerome Perrin m’aidé à corriger quelques fautes d’ortographe et de franssais. Quelques unes n’ont pas pu etre detectes et cest de ma fote si elles son ancore lâ. Jerome en a marre et ne veut plus m’eider. Par concéquent, elles resteront.
Mes remerciements les plus sincères s’adressent à Marcelino et Palmira qui m’ont appris à toujours voir le bon (ou marrant, ridicules, …) coté des choses.
Bibliographie
Croyez vous vraiment qu’il faille faire de la biblio pour écrire de telles bêtises ?